已知函数f（x）=ex+x，g（x）=ln x+x，h（x）=ln x-1的零点依次为a，b，c，则（　　）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=e^x+x，g（x）=ln x+x，h（x）=ln x-1的零点依次为a，b，c，则（　　）

A．a＜b＜c

B．c＜b＜a

C．c＜a＜b

D．b＜a＜c

答案

∵函数f（x）=e^x+x，g（x）=ln x+x，h（x）=ln x-1的零点依次为a，b，c，
∴e^a+a=0，lnb+b=0，lnc-1=0．
a＜0，0＜b＜1，c=e＞1，故有a＜b＜c，
故选A．

核心考点

试题【已知函数f（x）=ex+x，g（x）=ln x+x，h（x）=ln x-1的零点依次为a，b，c，则（　　）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义方程f（x）=f"（x）的实数根x₀叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=cosx（x∈(

， π)）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=lnx+cosx（x∈[π，2π]）．
（1）判断函数f（x）的单调性，并求函数f（x）的值域；
（2）证明方程f（x）=x-π在[π，2π]上必有一根．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知向量

=(sinx，

)，

=（cosx，-1）．
（1）当

∥

时，求cos²x-sin2x的值；
（2）设x₁，x₂为函数f(x)=-

)•

的两个零点，求|x₁-x₂|的最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）对一切实数x均有f（2+x）=f（2-x），且f（x）恰有4个不同的零点，则这些零点之和是（　　）

A．0

B．2

C．4

D．8

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，证明f（x）有两个零点；
（2）若x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），证明方程f(x)-

[f(x1)+f(x2)]=0在区间（x₁，x₂）内有一个实根．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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