题目
题型:解答题难度:困难来源:0119 期中题
(1)求h(a);
(2)是否存在实数m,n,同时满足以下条件:①m>n>3;②当h(a)的定义域为[n,m]时,值域为[n2,m2]。若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由.
答案
设,
则g(x)=φ(t)=t2-2at+3=(t-a)2+3-a2,
当a<时,;
当≤a≤3时,h(a)=φ(a)=3-a2;
当a>3时,h(a)=φ(3)=12-6a;
所以,。
(2)因为m>n>3,a∈[n,m],所以h(a)=12-6a,
因为h(a)的定义域为[n,m],值域为[n2,m2],且h(a)为减函数,
所以,两式相减得6(m-n)=(m-n)(m+n),
因为m>n,所以m-n≠0,得m+n=6,
但这与“m>n>3”矛盾,故满足条件的实数m,n不存在。
核心考点
试题【已知函数f(x)=()x,x∈[-1,1],函数g(x)=f2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a)。(1)求h(a);(2)是否存在实数m,n,同时满足以】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.a=3,b=12,c=11
C.a=3,b=-6,c=11
D.a=3,b=-12,c=11
(1)试判断并证明该函数的奇偶性;
(2)证明函数f(x)在[0,+∞)上是单调递增的。
(1)请将y表示为x的函数;
(2)当售价为多少时,总利润取最大值,并求出此时的利润.
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