题目

题型：解答题难度：一般来源：北京期末题

已知函数f（x）=ax²+bx-1，其中a∈（0，4），b∈R，
（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）+f（-x）＜3x；
（Ⅱ）设b²-2b＞0，当x∈时，f（x）的值域为，求a，b的值。

答案

解：（Ⅰ）a=1时，，
，
即：，
∴，
∴不等式f（x）+f（-x）＜3x的解集为；
（Ⅱ）∵，
∴b＜0或b＞2，
若b＜0，则，
∴f（x）在上是减函数，
∴，
解得：a=3，b=-2；
若b＞2，则-b＜-2，，
∴f（x）在上是增函数，
∴，无解；
综上可知：a=3，b=-2。