题目

题型：解答题难度：一般来源：月考题

已知f（x）=x²+（a﹣3）x+a．
（1）对于x∈R，f（x）＞0总成立，求a的取值范围；
（2）当x∈（﹣1，2）时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

答案

解：（1）∵对于x∈R，f（x）＞0总成立，
∴△=（a﹣3）²﹣4a＜0，
解得1＜a＜9；
（2）当x∈（﹣1，2）时f（x）＞0恒成立，
等价于x²+（a﹣3）x+a＞0对x∈（﹣1，2）恒成立，
即a（x+1）＞3x﹣x²，
∵x∈（﹣1，2），
∴x+1∈（0，3）
∴a＞=﹣（x+1）﹣+5
∵x+1∈（0，3）时，（x+1）+的最小值为4
∴a＞﹣4+5=1即a＞1．