题目
题型:解答题难度:一般来源:期末题
(1)讨论f(x)在区间(-∞,1]上的单调性,并证明你的结论;
(2)当x∈[0,5]时,求f(x)的最大值和最小值。
答案
∴函数在区间(-∞,1]上是单调增函数,
证明如下设x1<x2<1,
则f(x1)-f(x2)=-x12+2x1-(-x22+2x2)=(x1-x2)(2-x1-x2)
∵x1-x2<0,2-x1-x2>0
∴f(x1)-f(x2)<0,得f(x1)<f(x2),
因此f(x)在区间(-∞,1]上是单调增函数;
(2)∵f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,5)上是减函数
∴当x∈[0,5]时,f(x)的最大值为f(1)=1,最小值为f(5)=-15。
核心考点
试题【已知函数f(x)=-x2+2x。(1)讨论f(x)在区间(-∞,1]上的单调性,并证明你的结论;(2)当x∈[0,5]时,求f(x)的最大值和最小值。】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)写出该商品销售总金额y与x的函数关系,并求出当时,该商品的价格上涨多少,就能使销售总额达到最大?
(2)如果在涨价过程中只要x不超过100,其销售总金额就不断增加,求此时k的取值范围.
(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式;
(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A、B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?
(1)求a,b的值;
(2)若函数f(x)在x∈[m,1]上的最小值为1,求实数m的值.
(1)求a,b的值;
(2)若函数f(x)在x∈[m,1]上的最小值为1,求实数m的值.
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