题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知：函数f（x）=2ax²+2x-1-a在区间[-1，1]上有且只有一个零点，求实数a的取值范围．

答案

（1）当a=0时，f（x）=2x-1，其零点为

1

2

∈[-1，1]；     …（2分）
（2）当a≠0，二次函数只有一个零点且在[-1，1]时，满足条件，
即：

a≠0 △=4+4×2a(a+1)=0 -1≤- 2 4a ≤1

⇒无解；                          …（5分）
（3）当a≠0，二次函数有两个零点，一个在[-1，1]时，满足条件，
即：

a≠0 △=4+4×2a(a+1)＞0 f(-1)•f(1)＜0

⇒-1＜a＜0或0＜a＜3；          …（8分）
（4）当-1是零点时，a=3，此时f（x）=6x²+2x-4，零点是：-1，

2

3

，不合题意，
当1是零点时，a=-1，此时f（x）=-2x²+2x，零点是：1，0，不合题意；  …（11分）
综上所述：-1＜a＜3是满足题意．                              …（12分）