题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)当a=1时,求f(x)在区间[-1,2]上的值域;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间[-1,+∞)上是减函数,求a的取值范围;
(Ⅲ)解关于x的不等式f(x)<0.
答案
函数f(x)在区间(-∞,0]上单调递减,在区间[0,+∞)上单调递增,
所以,f(x)在区间[-1,2]上的最小值为f(0)=-1…(2分)
f(x)在区间[-1,2]上的最大值为f(2)=3…(3分)
故f(x)在区间[-1,2]上的值域为[-1,3]…(4分)
(Ⅱ)当a=0时,f(x)=-x-1,在区间[-1,+∞)上是减函数,符合题意…(5分)
当a≠0时,若函数f(x)在区间[-1,+∞)上是减函数,
则a<0,且
1 |
a |
所以-1≤a<0,…(9分)
所以a的取值范围是[-1,0]
(Ⅲ)由已知,解不等式(ax-1)(x+1)<0.
当a=0时,可解得x>-1,解集为{x|x>-1} …(10分)
当a>0时,不等式可化为(x-
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a |
1 |
a |
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a |
当a<0时,不等式可化为(x-
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a |
若
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a |
若
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a |
若
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a |
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a |
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a |
核心考点
试题【已知函数f(x)=(ax-1)(x+1).(Ⅰ)当a=1时,求f(x)在区间[-1,2]上的值域;(Ⅱ)若函数f(x)在区间[-1,+∞)上是减函数,求a的取值】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.a≤-3 | B.a≥-3 | C.a≤5 | D.a≥5 |
3 |
|
A.(-∞,-1)∪(-
| B.(-∞,-3)∪(-1,+∞) | ||
C.(-1,-
| D.(-3,-1) |
(1)求:b、c的值;
(2)试比较f(bm)与f(cm)(m∈R)的大小.
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