题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求二次函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在区间[t,t+2]的最大值g(t).
答案
∴f(x+1)=a(x+1-h)2-4
∵函数f(x+1)为偶函数
∴函数f(x+1)的对称轴为x=h-1=0
∴h=1 …(4分)
∴f(x)=a(x-1)2-4
由f(x)=a(x-1)2-4=0,可得x1=1-
|
|
∴A、B的距离为|x1-x2|=2
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∴a=1
∴f(x)=(x-1)2-4…(6分)
(2)∵f(x)=(x-1)2-4,∴
①t≥1时,f(x)在区间[t,t+2]上递增,∴f(x)|max=f(t+2)=t2+2t-3…(7分)
②0≤t<1时,f(x)在区间[t,1]上递减,在[1,t+2]上递增,∴f(x)|max=f(t+2)=t2+2t-3…(8分)
③-1≤t<0时,f(x)在区间[t,1]上递减,在[1,t+2]上递增,∴f(x)|max=f(t)=t2-2t-3…(9分)
④t<-1时,f(x)在区间[t,t+2]上递减,∴f(x)|max=f(t)=t2-2t-3…(10分)
综上述,g(t)=
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核心考点
试题【已知二次函数f(x)满足:函数f(x+1)为偶函数,f(x)的最小值为-4,函数f(x)的图象与x轴交点A,B的距离为4.(1)求二次函数f(x)的解析式; 】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.a<1 | B.a≤1 | C.a>1 | D.a≥1 |
(1)求实数a的范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.
(2)求f(x)的最小值.
(1)若f(x)的定义域是R,求实数a的取值范围及f(x)的值域;
(2)若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围及f(x)的定义域.
A.y1<y2<y3 | B.y3<y2<y1 | C.y1<y3<y2 | D.y2<y1<y3 |
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