题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数f（x）=ax²-2x+2对1＜x＜4恒有f（x）＞0，则a的取值范围是（　　）

A．a≥- 1 2

B．a＜- 1 2

C．- 1 2 ＜a＜ 1 2

D．a＞ 1 2

答案

当a＜0时，由于函数f（x）=ax²-2x+2开口向下，且对1＜x＜4恒有f（x）＞0，
则

f(1)≥0 f(4)≥0

即

a-2+2≥0 16a-8+2≥0

，则a无解；
当a=0时，由于函数f（x）=-2x+2为减函数，且对1＜x＜4恒有f（x）＞0，
则只需f（4）≥0，即-8+2≥0，则a无解；
当a＞0时，由于函数f（x）=ax²-2x+2开口向上，且对1＜x＜4恒有f（x）＞0，
则

f(1)≥0 f(4)≥0   f( 1 a )≥0

即

a-2+2≥0   16a-8+2≥0   a•( 1 a )-2( 1 a )+2＞0

，则a＞

1

2

；
综上可得参数a的范围为a＞

1

2

故答案为 D