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题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知y=ax2+2(a-2)x+5在区间(4,+∞)上是减函数,则a的范围是(  )
A.a≤
2
5
B.a≥
2
5
C.a≥
2
5
或a=0
D.a≤0
答案
当a=0时,y=-4x+5,则在区间(4,+∞)上是减函数,符合条件;
当a≠0时,y=ax2+2(a-2)x+5的对称轴是x=-
a-2
a

由题意得,





a<0
-
a-2
a
≤4
,解得a<0,
综上得,a的范围是a≤0.
故选D.
核心考点
试题【已知y=ax2+2(a-2)x+5在区间(4,+∞)上是减函数,则a的范围是(  )A.a≤25B.a≥25C.a≥25或a=0D.a≤0】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
若关于x的方程2x2-3x+m=0的两根满足x1∈(-2,-1),x2∈(2,3),则m的取值范围是(  )
A.(-∞,
9
8
)
B.(-9,-5)C.(-14,
9
8
)
D.(-14,-2)
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已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).
(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,f(0)=1,且对称轴是x=-1,g(x)=





f(x)(x>0)
-f(x)(x<0)
求g(2)+g(-2)的值;
(2)在(1)条件下,求f(x)在区间[t,t+2](t∈R)上的最小值f(x)min
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若函数f(x)=4x2-kx-8在[5,8]上是单调函数,则k的取值范围是(  )
A.(-∞,40]B.[40,64]
C.(-∞,40]∪[64,+∞)D.[64,+∞)
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若f(x)=-x2+2ax与g(x)=(a+1)1-x(a>-1且a≠0)在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是(  )
A.(-1,0)B.(0,1]C.(0,1)D.(-1,0)∪(0,1)
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f(x)=x2+2ax+1在[1,2]上是单调函数,则a的取值范围是(  )
A.a≥-1B.a≤-2C.-2≤a≤-1D.a≤-2或a≥-1
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