题目
题型:解答题难度:一般来源:丰台区一模
(1)若b>2a,且f(sinα)(α∈R)的最大值为2,最小值为-4,求f(x)的最小值;
(2)若对任意实数x,不等式4x≤f(x)≤2(x2+1),且存在x0使得f(x0)<2(x02+1)成立,求c的值.
答案
f(x)=a(x+
b |
2a |
b2 |
4a |
∵b>2a>0,∴-
b |
2a |
∴f(x)在[-1,1]上递增,
∴f(x)min=f(-1),f(x)max=f(1),(3分)
∴
|
∵b>2a,∴a<
3 |
2 |
∴f(x)=x2+3x-2=(x+
3 |
2 |
17 |
4 |
∴f(x)min=-
17 |
4 |
(2)由已知得,4≤f(1)≤4,∴f(1)=4,即a+b+c=4①,(9分)
∵f(x)≥4x恒成立,∴ax2+(b-4)x+c≥0恒成立,
∴△=(b-4)2-4ac≤0②,(11分)
由①得b-4=-(a+c),代入②得(a-c)2≤0,∴a=c,(13分)
由f(x)≤2(x2+1)得:(2-a)x2-bx+2-c≥0恒成立,
若a=2,则b=0,c=2,∴f(x)=2(x2+1),
不存在x0使f(x0)<2(x02+1),与题意矛盾,(15分)
∴2-a>0,∴a<2,又a∈N*,
∴a=1,c=1.(16分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax2+bx+c,其中a∈N*,b∈N,c∈Z.(1)若b>2a,且f(sinα)(α∈R)的最大值为2,最小值为-4,求f(x)的最小值;(】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
f(x) |
x-1 |
(1)求a的值;
(2)k(k∈R)如何取值时,函数φ(x)=g(x)-kln(x-1)存在极值点,并求出极值点.
1 |
4 |
(1)求不等式f(x)>4的解集;
(2)若对任意x∈[1,9],不等式f(x-t)≤x恒成立,求实数t的取值范围.
A.(-∞,-1)∪(0,+∞) | B.(-∞,0)∪(1,+∞) | C.(-1,0) | D.(0,1) |
5 |
8 |
3 |
2 |
(1)当a=1时,求函数f(x)的最大值;
(2)若x∈[0,
π |
2 |
1 |
2 |
(1)求f(1);
(2)求f(x)的解析表达式;
(3)证明:
1 |
f(1) |
1 |
f(2) |
1 |
f(n) |
最新试题
- 1某班5位同学参加周一到周五的值日,每天安排一名学生,其中学生甲只能安排到周一或周二,学生乙不能安排在周五,则他们不同的值
- 2在天平、动滑轮及筷子三种杠杆里,属于省力杠杆的是______;属于费力杠杆的是______.
- 3太阳系中,与地球相邻的两颗行星是A.木星与土星B.水星和金星C.金星和木星D.金星与火星
- 4【题文】若函数是上的单调函数,则实数的取值范围是 ( )A.B.C.D.
- 5将一瓶冰冻的矿泉水放在桌上,一会儿瓶壁会出现许多小水珠,这是_________现象.在瓶内冰块逐渐熔化的过程中,瓶内水的
- 6卫生部6月1日发布2011年第16号公告,公布了一批食用后可能对人的健康造成危害的郐苯二甲酸醋类物质(即塑化剂),该类物
- 7从下列8句中任选6句默写。(1)故《易》曰: ,差以千里。(《太史公自序》)(2)大风起兮云飞
- 8春秋时期的老子是道家学派的创始人。下列属于老子思想的有( )①道生一,一生二,二生三,三生万物②治世不一道,便国不
- 9“己所不欲,勿施于人”是中国的传统道德要求。下列说法与这一要求吻合的是[ ] A.“三人行,必有我师焉” B.“
- 10下列括号中的物质是除去杂质所用的药品,其中你认为错误的是( )A.氧化钙中含有杂质碳酸钙(盐酸)B.二氧化碳中含有少量
热门考点
- 1观察下列各等式,并回答问题:11×2=1-12;12×3=12-13;13×4=13-14;14×5=14-15;…(1
- 2“神助拳,义和团,只因鬼子闹中原……一概鬼子都***尽,大清一统庆升平。”这段话反映义和团认识到了
- 3请阅读下面的文字,完成1-3题。如果你为四郎哭泣龙应台 经济学家、社会学家、人类学家可能找得出100个方式来回答“文化
- 4若∅⊊{x|x2≤a,a∈R},则a的取值范围是( )A.[0,+∞)B.(0,+∞)C.(-∞,0]D.(-∞,0)
- 5由载人航天技术所引发的科技革命,将带动一大批高新技术领域水平的提高,促进科学技术的全面进步,带领人类进入全新的“太空文明
- 6已知O是坐标原点,点A(-1,1),若点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则的取值范围是 [ ]A.[-1,0
- 7(本题满分6分,每小题2分) 掷一枚骰子,观察向上一面的点数,则下列事件的概率分别为:(1)点数为3的概率为
- 8在半径为30m的圆形广场的中心上空,设置一个照明光源,射向地面的光束呈圆锥形,它的轴截面顶角为120°,要使光源照到整个
- 9已知函数f(x)=x3+x.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(3)判断函数f(
- 10下列各句中,加点的成语使用恰当的一句是( )A.明代万历年间,李王与的《群芳清玩》载有十二种收藏家的学问,周嘉宙的《