题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
2 |
(1)求f(1);
(2)求f(x)的解析表达式;
(3)证明:
1 |
f(1) |
1 |
f(2) |
1 |
f(n) |
答案
1 |
2 |
所以当x=1时,有1≤f(1)≤
1 |
2 |
所以f(1)=1.
(2)设二次函数f(x)=ax2+bx+c,a≠0,
因为f(1)=1,f(-1)=0,
所以a+c=b=
1 |
2 |
因为f(x)≥x对一切实数x恒成立,
即ax2+(b-1)x+c≥0,所以必有
|
1 |
16 |
因为a+c≥2
ac |
1 |
2 |
1 |
4 |
所以f(x)=
1 |
4 |
(3)因为
1 |
f(n) |
4 |
(n+1)2 |
4 |
(n+1)(n+2) |
1 |
n+1 |
1 |
n+2 |
所以
1 |
f(1) |
1 |
f(2) |
1 |
f(n) |
1 |
2 |
1 |
n+2 |
1 |
2 |
故不等式
1 |
f(1) |
1 |
f(2) |
1 |
f(n) |
核心考点
试题【已知二次函数f(x)满足f(-1)=0,且x≤f(x)≤12(x2+1)对一切实数x恒成立.(1)求f(1);(2)求f(x)的解析表达式;(3)证明:1f(1】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
3 |
1 |
2 |
(Ⅰ)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的不动点;
(Ⅱ)若对任意的实数b,函数f(x)恒有两个不动点,求a的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若y=f(x)图象上两个点A、B的横坐标是函数f(x)的不动点,且A、B两点关于直线y=kx+
a |
5a2-4a+1 |
(I) 证明:|c|≤1;
(II)证明:|a|≤2;
(III)若g(x)=λax+b(λ>1),求证:当|x|≤1时,|g(x)|≤2λ.
2π |
3 |
π |
2 |
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