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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
若存在m∈[1,3],使得不等式mx2+(m-3)x-3>0恒成立,则实数x的范围是______.
答案
令f(m)=mx2+(m-3)x-3=(x2+x)m-3x-3,是关于a的一次函数,由题意得
f(1)=(x2+x)-3x-3>0,且 f(3)=(x2+x)•3-3x-2>0.
即x2 -2x-3>0①,且3x2-2>0 ②. 
解①可得 x<-1,或 x>3. 解②可得 x<-


6
3
或x>


6
3

把①②的解集取交集可得 x<-1,或x>3.
故答案为:x<-1,或x>3
核心考点
试题【若存在m∈[1,3],使得不等式mx2+(m-3)x-3>0恒成立,则实数x的范围是______.】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数f(x)=x2-bx-(b+2)在[m,n]上有两个不同零点,则(  )
A.|m-n|<3B.|m-n|≥2C.|m+n|>3D.|m+n|≤2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=3ax2+2bx+c.若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,
(1)证明:a>0且-2<
b
a
<-1

(2)证明:函数f(x)在(0,1)内有两个零点.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2-2x+3,则f(x)在区间[0,3]的值域为(  )
A.[3,6]B.[2,6]C.[2,3]D.(3,6)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若x,y∈(0,+∞),且
x2
2
+
y2 
3
=1
,则x


1+y2
的最大值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若函数f (x)=-(a2-11a+10)x2-(a-1)x+2对一切实数x恒为正值,则实数a的取值范围是(  )
A.1≤a≤9B.1<a<9C.a≤1或a>9D.1≤a<9
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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