已知函数f（x）=x2-2x+3，则f（x）在区间[0，3]的值域为（　　）A．[3，6]B．[2，6]C．[2，3]D．（3，6） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x²-2x+3，则f（x）在区间[0，3]的值域为（　　）

A．[3，6]

B．[2，6]

C．[2，3]

D．（3，6）

答案

∵f（x）=x²-2x+3=（x-1）²+2的对称轴x=1
∴函数f（x）在（-∞，1]上单调递减，在[1，+∞）单调递增
∴f（x）在区间[0，1]单调递减，在[1，3]单调递增
当x=1时，函数有最小值2；当x=3，函数有最大值6
∴函数的值域为[2，6]
故选B

核心考点

试题【已知函数f（x）=x2-2x+3，则f（x）在区间[0，3]的值域为（　　）A．[3，6]B．[2，6]C．[2，3]D．（3，6）】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

若x，y∈（0，+∞），且

=1，则x

1+y2

的最大值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数f （x）=-（a²-11a+10）x²-（a-1）x+2对一切实数x恒为正值，则实数a的取值范围是（　　）

A．1≤a≤9

B．1＜a＜9

C．a≤1或a＞9

D．1≤a＜9

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=x²-4，若f（-m²-m-1）＜f（3），则实数m的取值范围是（　　）

A．（-2，2）

B．（-1，2）

C．（-2，1）

D．（-1，1）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数y=-x²+4x的单调递增区间是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（x）在区间[-2，2]上的最大值、最小值分别为M、m，集合A={x|f（x）≤x}，
（1）若A=[1，2]，且f（0）=2，求M和m的值；
（2）若M+m≠8a+2c，求证：|

|＜4；
（3）若A=2，a∈[2ⁿ，+∞）（n∈N₊），M-m的最小值记为g（n），估算使g（n）∈[10³，10⁴]的一切n的取值．（可以直接写出你的结果，不必详细说理）

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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