| 已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|qx2+px+1=0}，同时满足：①A∩B≠∅；②-2∈A（p，q≠0），求p，q的值． |
由题-2∈A得（-2）2+（-2）p+q=0⇒q=2p-4．
∴x2+px+q=0⇒（x+2）（x-2+p）=0⇒x=-2或x=2-p．
∵A∩B≠∅，
∴当-2∈B时，qx2+px+1=0⇒⇒；
当2-p∈B时，qx2+px+1=0⇒⇒2p3-13p2+26p-15=0⇒（p-1）（2p-5）（p-3）=0⇒或或．
∵A∩B≠∅，故△=p2-4q≥0
∴上述三个解都符合题意
综上得：或或． |
核心考点
试题【已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|qx2+px+1=0}，同时满足：①A∩B≠∅；②-2∈A（p，q≠0），求p，q的值．】；主要考察你对
二次函数的图象和性质等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 已知A为三角形的一个内角，函数y=x2cosA-4xsinA+6，对于∀x∈R都有y＞0，则角A的取值范围是______． |
若对∀x∈R，kx2-kx-1＜0恒成立，则k的取值范围是（ ）| A．-4≤k≤0 | B．-4≤k＜0 | C．-4＜k≤0 | D．-4＜k＜0 |
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（附加题）已知函数f（x）=x2-2kx+k+1．
（Ⅰ）若函数在区间[1，2]上有最小值-5，求k的值．
（Ⅱ）若同时满足下列条件①函数f（x）在区间D上单调；②存在区间[a，b]⊆D使得f（x）在[a，b]上的值域也为[a，b]；则称f（x）为区间D上的闭函数，试判断函数f（x）=x2-2kx+k+1是否为区间[k，+∞）上的闭函数？若是求出实数k的取值范围，不是说明理由． |
| 若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的值域恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间．如果函数g（x）=x2+m是（-∞，0）上的正函数，则实数m的取值范围______． |
已知二次函数f（x）图象的对称轴是x=x0，它在区间[a，b]值域为[f（b），f（a）]，则下列结论中正确的是（ ）| A．x0≥b | B．x0≤a | C．x0∈[a，b] | D．x0∉（a，b） |
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