二次函数的图象过点（-2，1），且在[1，+∞）上是减少的，则这个函数的解析式可以为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

二次函数的图象过点（-2，1），且在[1，+∞）上是减少的，则这个函数的解析式可以为______．

答案

设该函数解析式为：y=ax²+bx+c（a≠0）．
由函数图象过点（-2，1），得1=4a-2b+c；由函数在[1，+∞）上减少，得a＜0，且对称轴x=-

≤1，即b≤-2a
令a=-1，b=2，则c=9，满足上述条件．
故解析式：y=-x²+2x+9满足要求．
故答案为：y=-x²+2x+9．

核心考点

试题【二次函数的图象过点（-2，1），且在[1，+∞）上是减少的，则这个函数的解析式可以为______．】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，若存在实数m、n使得h（x）=m•f（x）+n•g（x），则称h（x）为f（x）、g（x）在R上生成的函数．若f（x）=2cos²x-1，g（x）=sinx．
（1）判断函数y=cosx是否为f（x）、g（x）在R上生成的函数，并说明理由；
（2）记l（x）为f（x）、g（x）在R上生成的一个函数，若l(

)=2，且l（x）的最大值为4，求l（x）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=2x²+4x-5，x∈[t，t+2]，此函数f（x）的最大值形成了函数y=g（t），则函数y=g（t）的最小值为（　　）

A．-7

B．-9

C．-5

D．-3

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=ax²+2ax+4（a＞0），若x₁＜x₂，x₁+x₂=0，则（　　）

A．f（x₁）＜f（x₂）

B．f（x₁）=f（x₂）

C．f（x₁）＞f（x₂）

D．f（x₁）与f（x₂）的大小不能确定

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f（x）=x²-2x，x∈[-1，m]图象上的最高点为A，最低点为B，A、B两点之间的距离是2

，则实数m的取值范围是 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

如果有穷数列a₁，a₂，a₃，…，a_n（n∈N*）满足a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁，即a_i=a_n-i+1（i=1，2，…n），则称其为“对称数列”．
（1）设{b_n}是项数为7的“对称数列”，其中b₁，b₂，b₃，b₄是等差数列，且b₁=2，b₄=11，则数列{b_n}的各项分别是______
（2）设{C_n}是项数为2k-1（k∈N*，k＞1）的“对称数列”，其中C_k，C_k+1，…，C_2k-1是首项为50，公差为-4的等差数列，记{C_n}各项和和为S_2k-1，则S_2k-1的最大值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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