已知函数f（x）=ax2+2ax+4（a＞0），若x1＜x2，x1+x2=0，则（　　）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：绵阳一模

已知函数f（x）=ax²+2ax+4（a＞0），若x₁＜x₂，x₁+x₂=0，则（　　）

A．f（x₁）＜f（x₂）

B．f（x₁）=f（x₂）

C．f（x₁）＞f（x₂）

D．f（x₁）与f（x₂）的大小不能确定

答案

由题意，可有f（x₁）-f（x₂）=（ax₁²+2ax₁+4）-（ax₂²+2ax₂+4）=a（x₁-x₂）（x₁+x₂）+2a（x₁-x₂）=a（x₁-x₂）（x₁+x₂+2）
因为a＞0，x₁＜x₂，x₁+x₂=0
所以a＞0，x₁-x₂＜0，x₁+x₂+2＞0
所以f（x₁）-f（x₂）＜0
即f（x₁）＜f（x₂）．
故选A．

核心考点

试题【已知函数f（x）=ax2+2ax+4（a＞0），若x1＜x2，x1+x2=0，则（　　）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=x²-2x，x∈[-1，m]图象上的最高点为A，最低点为B，A、B两点之间的距离是2

，则实数m的取值范围是 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

如果有穷数列a₁，a₂，a₃，…，a_n（n∈N*）满足a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁，即a_i=a_n-i+1（i=1，2，…n），则称其为“对称数列”．
（1）设{b_n}是项数为7的“对称数列”，其中b₁，b₂，b₃，b₄是等差数列，且b₁=2，b₄=11，则数列{b_n}的各项分别是______
（2）设{C_n}是项数为2k-1（k∈N*，k＞1）的“对称数列”，其中C_k，C_k+1，…，C_2k-1是首项为50，公差为-4的等差数列，记{C_n}各项和和为S_2k-1，则S_2k-1的最大值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知二次函数f（x）=x²-mx+m（x∈R）同时满足：（1）不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；（2）在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n），bn=1-

8-m

，我们把所有满足b_i•b_i+1＜0的正整数i的个数叫做数列{b_n}的异号数．根据以上信息，给出下列五个命题：
①m=0；
②m=4；
③数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-5；
④数列{b_n}的异号数为2；
⑤数列{b_n}的异号数为3．
其中正确命题的序号为______．（写出所有正确命题的序号）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个．现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，则c-b+1=______．

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