题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)判断函数y=cosx是否为f(x)、g(x)在R上生成的函数,并说明理由;
(2)记l(x)为f(x)、g(x)在R上生成的一个函数,若l(
π |
6 |
答案
理由:假设函数y=cosx是f(x)、g(x)在R上生成的函数,
则存在实数m、n使得cosx=m(2cos2x-1)+nsinx
令x=0,得1=m+0①
令x=π,得-1=m②
由①②矛盾知:函数y=cosx不是f(x)、g(x)在R上生成的函数
(2)设l(x)=a(2cos2x-1)+bsinx(a,b∈R)
则l(
π |
6 |
1 |
2 |
1 |
2 |
设t=sinx,则函数l(x)可化为:y=-2at2+(4-a)t+a,t∈[-1,1]
当a=0时,函数化为:y=4t,t∈[-1,1]
∵当t=1时,ymax=4∴l(x)=4sinx,符合题意
当a>0时,函数化为:y=-2a(t-
4-a |
4a |
(4-a)2 |
8a |
当
4-a |
4a |
4 |
5 |
∵当t=1时,ymax=4-2a
∴由4-2a=4得a=0,不符合a>0舍去
当-1<
4-a |
4a |
4 |
5 |
4 |
3 |
∵当t=
4-a |
4a |
(4-a)2 |
8a |
∴由ymax=a+
(4-a)2 |
8a |
4 |
9 |
∴b=0∴l(x)=4(2cos2x-1),符合题意
当
4-a |
4a |
4 |
3 |
当a<0时,函数y=-2a(t-
4-a |
4a |
(4-a)2 |
8a |
4-a |
4a |
∵当t=1时,ymax=4-2a
∴由ymax=4-2a=4得a=0,不符合a<0舍去
综上所述,l(x)=4sinx或l(x)=4(2cos2x-1)
核心考点
试题【已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数,若存在实数m、n使得h(x)=m•f(x)+n•g(x),则称h(x)为f(x)、g(x)在R上生成的函数.若f(x】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-7 | B.-9 | C.-5 | D.-3 |
A.f(x1)<f(x2) |
B.f(x1)=f(x2) |
C.f(x1)>f(x2) |
D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定 |
5 |
(1)设{bn}是项数为7的“对称数列”,其中b1,b2,b3,b4是等差数列,且b1=2,b4=11,则数列{bn}的各项分别是______
(2)设{Cn}是项数为2k-1(k∈N*,k>1)的“对称数列”,其中Ck,Ck+1,…,C2k-1是首项为50,公差为-4的等差数列,记{Cn}各项和和为S2k-1,则S2k-1的最大值为______.
8-m |
an |
①m=0;
②m=4;
③数列{an}的通项公式为an=2n-5;
④数列{bn}的异号数为2;
⑤数列{bn}的异号数为3.
其中正确命题的序号为______.(写出所有正确命题的序号)
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