如果有穷数列a1，a2，a3，…，an（n∈N*）满足a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1（i=1，2，…n），则称其为“对称数列” - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：乐山模拟

如果有穷数列a₁，a₂，a₃，…，a_n（n∈N*）满足a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁，即a_i=a_n-i+1（i=1，2，…n），则称其为“对称数列”．
（1）设{b_n}是项数为7的“对称数列”，其中b₁，b₂，b₃，b₄是等差数列，且b₁=2，b₄=11，则数列{b_n}的各项分别是______
（2）设{C_n}是项数为2k-1（k∈N*，k＞1）的“对称数列”，其中C_k，C_k+1，…，C_2k-1是首项为50，公差为-4的等差数列，记{C_n}各项和和为S_2k-1，则S_2k-1的最大值为______．

答案

（1）设数列{b_n}的公差为d，则b₄-b₁=3d=9
∴d=3
∴{b_n}的每一项分别为2，5，8，11，8，5，2
（2）∵S_2k-1=C₁+C₂+…+C_k-1+C_k+…+C_2k-1
=2（C_k+C_k+1+…+C_2k-1）-C_k
=2[50k+

k(k-1)

×(-4)]-50
=-4（k-13）²+626
∴当k=13时，S_2k-1的最大值为626
故答案为：2，5，8，11，8，5，2；626

核心考点

试题【如果有穷数列a1，a2，a3，…，an（n∈N*）满足a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1（i=1，2，…n），则称其为“对称数列”】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数f（x）=x²-mx+m（x∈R）同时满足：（1）不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；（2）在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n），bn=1-

8-m

，我们把所有满足b_i•b_i+1＜0的正整数i的个数叫做数列{b_n}的异号数．根据以上信息，给出下列五个命题：
①m=0；
②m=4；
③数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-5；
④数列{b_n}的异号数为2；
⑤数列{b_n}的异号数为3．
其中正确命题的序号为______．（写出所有正确命题的序号）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个．现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，则c-b+1=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=x²+（2a+1）x+a²+3a（a∈R）．
（I）若f（x）在[0，2]上的最大值为0，求a的值；
（II）若f（x）在闭区间[α，β]上单调，且{y|y=f（x），α≤x≤β}=[α，β]，求α的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知二次函数f（x）=x²-16x+q+3，问：是否存在常数（t≥0）t，当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点