函数f（x）=x2-2x，x∈[-1，m]图象上的最高点为A，最低点为B，A、B两点之间的距离是25，则实数m的取值范围是 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f（x）=x²-2x，x∈[-1，m]图象上的最高点为A，最低点为B，A、B两点之间的距离是2

，则实数m的取值范围是 ______．

答案

∵函数f（x）=x²-2x=（x-1）²-1
①当m≤1时，函数在区间上是减函数
∴最高点为（-1，3），最低点为（m，m²-2m），顶点为（1，-1）
而最高点与顶点间的距离为2

该情况不成立
②当m＞3时，最高点为（m，m²-2m），最低点为顶点（1，-1）
此时，最高点与最低点间距离不确定
故该情况不成立
③当1≤m≤3时
最高点为（-1，3），最低点为顶点（1，-1）
故满足条件
综上：实数m的取值范围是1≤m≤3
故答案为：1≤m≤3

核心考点

试题【函数f（x）=x2-2x，x∈[-1，m]图象上的最高点为A，最低点为B，A、B两点之间的距离是25，则实数m的取值范围是 ______．】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果有穷数列a₁，a₂，a₃，…，a_n（n∈N*）满足a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁，即a_i=a_n-i+1（i=1，2，…n），则称其为“对称数列”．
（1）设{b_n}是项数为7的“对称数列”，其中b₁，b₂，b₃，b₄是等差数列，且b₁=2，b₄=11，则数列{b_n}的各项分别是______
（2）设{C_n}是项数为2k-1（k∈N*，k＞1）的“对称数列”，其中C_k，C_k+1，…，C_2k-1是首项为50，公差为-4的等差数列，记{C_n}各项和和为S_2k-1，则S_2k-1的最大值为______．

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已知二次函数f（x）=x²-mx+m（x∈R）同时满足：（1）不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；（2）在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n），bn=1-

8-m

，我们把所有满足b_i•b_i+1＜0的正整数i的个数叫做数列{b_n}的异号数．根据以上信息，给出下列五个命题：
①m=0；
②m=4；
③数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-5；
④数列{b_n}的异号数为2；
⑤数列{b_n}的异号数为3．
其中正确命题的序号为______．（写出所有正确命题的序号）

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某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个．现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值．

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已知函数f（x）=x²+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，则c-b+1=______．

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设函数f（x）=x²+（2a+1）x+a²+3a（a∈R）．
（I）若f（x）在[0，2]上的最大值为0，求a的值；
（II）若f（x）在闭区间[α，β]上单调，且{y|y=f（x），α≤x≤β}=[α，β]，求α的取值范围．

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