某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个．现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：资中县模拟

某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个．现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值．

答案

设每个提价x元（x≥0），利润为y元；…（1分）
日销量（100-10x）个；…（2分）
每天销售总额为（10+x）（100-10x）元；…（3分）
进货总额为8（100-10x）元．…（4分）
显然100-10x＞0，x＜10．…（5分）
y=（10+x）（100-10x）-8（100-10x）…（7分）
=-10x²+80x+200…（8分）
=-10（x-4）²+360（0≤x＜10）…（10分）
当x=4时，y取得最大值360，…（11分）
故销售单价为14元，最大利润为360元．…（12分）

核心考点

试题【某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个．现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x²+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，则c-b+1=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=x²+（2a+1）x+a²+3a（a∈R）．
（I）若f（x）在[0，2]上的最大值为0，求a的值；
（II）若f（x）在闭区间[α，β]上单调，且{y|y=f（x），α≤x≤β}=[α，β]，求α的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知二次函数f（x）=x²-16x+q+3，问：是否存在常数（t≥0）t，当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知二次函数f（x）=ax²+bx （a，b为常数，且a≠0），满足条件f（1+x）=f（1-x），且方程f（x）=x有等根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[3m，3n]，如果存在，求出m、n的值，如果不存在，说明理由．

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已知二次函数f（x）的二次项系数为负，对任意实数x都有f（2-x）=f（2+x），问当f（1-2x²）与f（1+2x-x²）满足什么条件时才有-2＜x＜0？

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