已知tanα，tanβ是方程x2+3x-4=0的两根．求（1）tan（α+β）；（2）sin(α+β)cos(α-β)；（3）cos2（α+β） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知tanα，tanβ是方程x²+3x-4=0的两根．
求（1）tan（α+β）；
（2）

sin(α+β)

cos(α-β)

；
（3）cos2（α+β）

答案

（1）∵tanα，tanβ是方程x²+3x-4=0的两根，∴tanα+tanβ=-3，tanα•tanβ=-4．
故tan（α+β）=

tanα + tanβ

1-tanα • tanβ

．
（2）

sin(α+β)

cos(α-β)

sinαcosβ+cosαsinβ

cosαcosβ+sinαsinβ

tanα+tanβ

1+tanαtanβ

-3

1+(-4)

=1．
（3）cos2（α+β）=cos²（α+β）-sin²（α+β）=

cos2(α+β) -sin2(α+β)

cos2(α+β) +sin2(α+β)

1-tan2(α+β)

1+ tan2(α+β)

．

核心考点

试题【已知tanα，tanβ是方程x2+3x-4=0的两根．求（1）tan（α+β）；（2）sin(α+β)cos(α-β)；（3）cos2（α+β）】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知a、b、c∈R且a＜b＜c，函数f（x）=ax²+2bx+c满足f（1）=0，且关于t的方程f（t）=-a有实根（其中t∈R且t≠1）．
（1）求证：a＜0，c＞0；
（2）求证：0≤

＜1．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数y=x²+（a-2）x+3，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则b=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，满足f（0）=f（1）=0，且f（x）的最小值是-

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设直线l：y=t²-t（其中0＜t＜

，t为常数），若直线l与f（x）的图象以及y轴所围成封闭图形的面积是S₁（t），直线l与f（x）的图象所围成封闭图形的面积是S₂（t），设g(t)=S1(t)+

S2(t)，当g（t）取最小值时，求t的值．
（3）已知m≥0，n≥0，求证：

(m+n)2+

(m+n)≥m

．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=（a-1）x²+2ax+1在区间（1，2）上是增函数，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

（文）已知函数f（x）=x³+ax²-ax-1（a＞0），设f′（x）的最小值为-

（I）求a的值；
（II）求f（x）在[-1，m]上的最大值g（m）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点