题目

题型：填空题难度：一般来源：嘉定区二模

函数f（x）=（a-1）x²+2ax+1在区间（1，2）上是增函数，则实数a的取值范围是______．

答案

当a=1时，f（x）=2x+1在区间（1，2）上是增函数．
当a＞1时，由题意知，对称轴x=

a

1-a

≤1，
解得a＞1．
当a＜1时，由题意知，对称轴x=

a

1-a

≥2，
解得

2

3

≤a＜1．
综上所述，实数a的取值范围是[

2

3

，+∞)．
故答案为：[

2

3

，+∞)．