题目
题型:不详难度:来源:
(1)当m为何值时,l1∥l2?
(2)是否存在点P,使得不论m为何值,直线l1都经过点P?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)试判断直线l1与圆C的位置关系.若相交,求截得的弦长最短时m的值以及最短长度;若相切,求切点的坐标;若相离,求圆心到直线l1的距离的最大值.
答案
(1)∵直线l1:(2m+1)x+(m+1)y-7m-5=0(m∈R)和直线l1:x+3y-5=0,l1∥l2,
∴3(2m+1)-(m+1)=0
∴m=-
2 |
5 |
(2)直线l1:(2m+1)x+(m+1)y-7m-5=0(m∈R)可化为(2x+y-7)m+(x+y-5)=0
∴
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|
∴存在P(2,3),使得不论m为何值,直线l1都经过点P;
(3)圆方程化为标准方程为(x-1)2+(y-2)2=5
∴圆心C(1,2),半径为
5 |
∴点P到圆心的距离d=
2 |
5 |
∴P在圆内,∴直线l1与圆C相交
当直线l1与直线PC垂直时,截得的弦长最短,最短长度为2
5-|PC|2 |
3 |
此时,
3-2 |
2-1 |
2m+1 |
m+1 |
∴m=0.
核心考点
试题【已知直线l1:(2m+1)x+(m+1)y-7m-5=0(m∈R)和直线l1:x+3y-5=0,圆C:x2+y2-2x-4y=0.(1)当m为何值时,l1∥l2】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当a为何值时,直线l与圆C相切;
(2)当直线l与圆C相交于A、B两点,且AB=2
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