题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)设F(x)=f(x)+bx,且当x∈[-1,2]时,函数F(x)的最小值为1,求实数b的值.
答案
则-
b |
2a |
∵不等式f(x)<4x的解集为{x|1<x<3},
∴a>0且x1=1,x2=3是方程f(x)-4x=0即ax2-4x+c=0的两根.
由韦达定理,得
|
解得:a=1,c=3.…(5分)
∴f(x)=x2+3.…(6分)
(II)由( I)知,F(x)=x2+bx+3=(x+
b |
2 |
b2 |
4 |
b |
2 |
下面分类讨论:
①当-
b |
2 |
∴F(x)min=F(2)=2b+7=1,得b=-3(舍去).…(9分)
②当-
b |
2 |
b |
2 |
b2 |
4 |
∴b=-2
2 |
2 |
③当-
b |
2 |
∴F(x)min=F(-1)=4-b=1,得b=3.…(13分)
综上所述,b=-2
2 |
核心考点
试题【已知二次函数f(x)是定义在R上的偶函数,且关于x的不等式f(x)<4x的解集为{x|1<x<3}.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)设F(x)=f(x)+bx,】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
(1)若x∈M,g(x)=f2(x)-2f(x)+a,且g(x)的最小值为1,求实数a的值;
(2)若x0∈M,且f(f(x0))∈M,求x0的取值范围.
x2-4 |
3 |
8 |
1 |
2 |
(1)当m=2时,求函数f(x)的最小值;
(2)当m≤0时,讨论函数f(x)的单调性;
(3)求证:当m=-2时,对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,有
f(x2)-f(x1) |
x2-x1 |
A.a<-2 | B.a>-2 | C.a>-6 | D.a<-6 |
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