题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

如图，在大沙漠上进行勘测工作时，先选定一点作为坐标原点，然后采用如下方法进行：从原点出发，在x轴上向正方向前进a（a＞0）个单位后，向左转90°，前进a r（0＜r＜1=个单位，再向左转90°，又前进a r²个单位，…，如此连续下去．
（1）若有一小分队出发后与设在原点处的大本营失去联系，且可以断定此小分队的行动与原定方案相同，则大本营在何处寻找小分队？
（2）若其中的r为变量，且0＜r＜1，则行动的最终目的地在怎样的一条曲线上？

答案

（1）由已知可知小分队的行动与原定方案相同，小分队最终在运动的极限位置，设运动的极限位置为Q （x，y），
则x=a-ar²+ar⁴-=

a

1-(-r2)

=

a

1+r2

，y=ar-ar³+ar⁵-=

ar

1+r2

，
∴大本营应在点（

a

1+r2

，

ar

1+r2

）附近去寻找小分队．
（2）由

x= a 1+r2 y= ar 1+r2

消去r得（x-

a

2

）²+y²=

a2

4

（其中x＞

a

2

，y＞0），
即行动的最终目的地在以（

a

2

，0）为圆心，

a

2

为半径的圆上．