题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
①当x∈R时,f(x)的图象关于直线x=-1对称;②f(1)=1;③f(x)在R上的最小值为0;
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求最大的m(m>1),使得存在t∈R,只要x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.
答案
∴-
b |
2a |
又f(1)=1,即a+b+c=1…(2分)
由条件③知:a>0,且
4ac-b2 |
4a |
由上可求得a=
1 |
4 |
1 |
2 |
1 |
4 |
∴f(x)=
1 |
4 |
1 |
2 |
1 |
4 |
(2)由(1)知:f(x)=
1 |
4 |
而y=f(x+t)的图象是由y=f(x)平移t个单位得到,要x∈[1,m]时,f(x+t)≤x
即y=f(x+t)的图象在y=x的图象的下方,且m最大.…(7分)
∴1,m应该是y=f(x+t)与y=x的交点横坐标,…(8分)
即1,m是
1 |
4 |
由1是
1 |
4 |
把t=0代入原方程得x1=x2=1(这与m>1矛盾)…(12分)
把t=-4代入原方程得x2-10x+9=0,解得x1=1,x2=9∴
m=9…(13分)
综上知:m的最大值为9.…(14分)
核心考点
试题【二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b∈R,a≠0)满足条件:①当x∈R时,f(x)的图象关于直线x=-1对称;②f(1)=1;③f(x)在R上的最小值为0】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.[-1,
| B.(
| C.(
| D.(-∞,
|
A.-x(1+x) | B.x(1+x) | C.x(1-x) | D.-x(1-x) |
(1)求f(x)的解析式;
(2)若不等式(
1 |
a |
1 |
b |
-2x+b |
2x+1+a |
(1)求a、b的值;
(2)若不等式-m2+(k+2)m-
3 |
2 |
5 |
2 |
(3)若函数g(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,且当x∈(-1,1)时,g(x)=f(x)-x,求方程g(x)=0的所有解.
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