若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2+（a-2）x-2＞0成立，则实数x的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若存在a∈[1，3]，使得不等式ax²+（a-2）x-2＞0成立，则实数x的取值范围是______．

答案

令f（a）=ax²+（a-2）x-2=（ x²+x）a-2x-2，是关于a的一次函数，由题意得
f（1）=（ x²+x）-2x-2＞0，或 f（3）=（ x²+x）•3-2x-2＞0．
即x²-x-2＞0①，或3x²+x-2＞0 ②．
解①可得 x＜-1，或 x＞2．解②可得 x＜-1或x＞

．
把①②的解集取并集可得 x＜-1，或x＞

．
故答案为{x|x＜-1，或x＞

}．

核心考点

试题【若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2+（a-2）x-2＞0成立，则实数x的取值范围是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设p为常数，函数f（x）=log₂（1-x）+plog₂（1+x）为奇函数．
（1）求p的值；（2）若f（x）＞2，求x的取值范围；（3）求证：x•f（x）≤0．

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定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），x∈（0，1）时，f(x)=

4x+1

．
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
（2）求f（x）在[2k-1，2k+1]（k∈Z）上的解析式；
（3）若关于x的方程|f（x）|=a无实数解，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=ax²+4x+1（a＜0），对于给定的负数a，存在一个最大的正数t，在区间[0，t]上，|f（x）|≤3恒成立．
（1）当a=-1时，求t的值；
（2）求t关于a的表达式g（a）；
（3）求g（a）的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知定义域为R的函数f(x)=

3x+b

3x+a

是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）讨论函数y=f（x）的单调性；
（3）若对任意的t∈[-3，3]，不等式f（2t²+4t）+f（k-t²）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

（普通中学学生做）若不等式x²+ax+a＞0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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