题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
2x |
4x+1 |
(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式;
(2)求f(x)在[2k-1,2k+1](k∈Z)上的解析式;
(3)若关于x的方程|f(x)|=a无实数解,求实数a的取值范围.
答案
有f(-x)=
2-x |
4-x+1 |
2x |
4x+1 |
由f(x)为R上的奇函数,得f(-x)=-f(x),
∴当x∈(-1,0)时,f(x)=-f(-x)=-
2x |
4x+1 |
又f(0)=-f(0),f(0)=0,
∵f(-1)=-f(1),f(-1)=f(1-2)=f(1),
∴f(-1)=0,f(1)=0,(7分)
∴f(x)=
|
(2)因为f(x+2)=f[(x+1)+1]=f(x+1-1)=f(x)
所以,2是函数f(x)的一个周期(2分)
∵f(x)是以2为周期的函数,即f(x-2k)=f(x),k∈Z,
设x∈[2k-1,2k+1],则x-2k∈[-1,1],
∴f(x-2k)=
|
f(x)在[2k-1,2k+1](k∈Z)上的解析式:
f(x)=
|
(3)∵x∈(0,1)
设m=
2x |
4x+1 |
1 | ||
2x+
|
2x∈(1,2),
∴2x+
1 |
2x |
5 |
2 |
当x=0,1时,m=0,
即当x∈[0,1]时,m∈(
2 |
5 |
1 |
2 |
∴当x∈[-1,1]时,|f(x)|∈(
2 |
5 |
1 |
2 |
若关于x的方程|f(x)|=a无实数解,
则实数a的取值范围为:(-∞,0)∪(0,
2 |
5 |
1 |
2 |
核心考点
试题【定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),x∈(0,1)时,f(x)=2x4x+1.(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式;(2)求f(x)在】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当a=-1时,求t的值;
(2)求t关于a的表达式g(a);
(3)求g(a)的最大值.
3x+b |
3x+a |
(1)求a,b的值;
(2)讨论函数y=f(x)的单调性;
(3)若对任意的t∈[-3,3],不等式f(2t2+4t)+f(k-t2)<0恒成立,求实数k的取值范围.
3 |
2 |
(1)求证:数列{an-1}是等比数列;
(2)求数列{
bn |
an-1 |
(3)若不等式Tn+
-n2+11n-6 |
2×3n |
g | a |
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