已知f（x）=ax2+4x+1（a＜0），对于给定的负数a，存在一个最大的正数t，在区间[0，t]上，|f（x）|≤3恒成立．
（1）当a=-1时，求t的值；
（2）求t关于a的表达式g（a）；
（3）求g（a）的最大值． |
（1）当a=-1时，f（x）=-（x-2）2+5
由于函数f（x）的最大值大于3，要使存在一个最大的正数t，在区间[0，t]上，|f（x）|≤3恒成立，所以t只能是-x2+4x+1=3的较小的根2-
（2）由a＜0，f(x)=a(x+)2+1-
当 1-＞3，即-2＜a＜0时，要使|f（x）|≤3，在区间[0，t]上恒成立，要使得正数t最大，正数t只能是ax2+4x+1=3的较小的根，即t=；
当 1-≤3，即a≤-2时，要使|f（x）|≤3，在区间[0，t]上恒成立，要使得正数t最大，正数t只能是ax2+4x+1=-3的较大的根，即t=；
所以g(a)=
（2）当-2＜a＜0时，t==＜；
当a≤-2时，t==≤=+1；
所以g（a）的最大值为+1． |
核心考点
试题【已知f（x）=ax2+4x+1（a＜0），对于给定的负数a，存在一个最大的正数t，在区间[0，t]上，|f（x）|≤3恒成立．（1）当a=-1时，求t的值； 】；主要考察你对
函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）讨论函数y=f（x）的单调性；
（3）若对任意的t∈[-3，3]，不等式f（2t2+4t）+f（k-t2）＜0恒成立，求实数k的取值范围． |
| （普通中学学生做）若不等式x2+ax+a＞0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______． |
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n+an（n∈N*）．数列{bn}是等差数列，且b2=a2，b20=a4．
（1）求证：数列{an-1}是等比数列；
（2）求数列{}的前n项和Tn；
（3）若不等式Tn+＜lox（a＞0且a≠1）对一切n∈N*恒成立，求实数x的取值范围． |
| 已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，则k的值为______． |
| 已知函数f（x）=1-（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m______． |
