题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
m |
x |
(Ⅰ)当m=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)当m=1时,判断方程f(x)=g(x)在区间(1,+∞)上有无实根.
(Ⅲ)若x∈(1,e]时,不等式f(x)-g(x)<2恒成立,求实数m的取值范围.
答案
2 |
x |
2 |
x2 |
(Ⅱ)m=1时,令h(x)=f(x)-g(x)=x-
1 |
x |
1 |
x2 |
2 |
x |
(x-1)2 |
x2 |
∴h(x)在(0,+∞)上为增函数,
又h(1)=0,所以f(x)=g(x)在(1,+∞)内无实数根;
(Ⅲ)不等式f(x)-g(x)<2恒成立,即mx-
m |
x |
又x2-1>0,则当x∈(1,e]时,m<
2x+2xlnx |
x2-1 |
令G(x)=
2x+2xlnx |
x2-1 |
由G′(x)=
(2+2lnx+2)(x2-1)-(2x+2xlnx)•2x |
(x2-1)2 |
-2(x2lnx+lnx+2) |
(x2+1)2 |
∵1<x≤e,∴lnx>0,∴当x∈(1,e]时G"(x)<0,∴G(x)在(1,e]上单调递减,
∴G(x)在(1,e]的最小值为G(e)=
4e |
e2-1 |
则m的取值范围是(-∞,
4e |
e2-1 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=mx-mx,g(x)=2lnx.(Ⅰ)当m=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)当m=1时,判断方程f(x)=g(】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
f(x) |
(1)当a=-2时,求函数f(x)的解析式;
(2)若函数f(x)为单调递减函数;
①直接写出a的范围(不必证明);
②若对任意实数m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求实数t的取值范围.
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