若函数f（x）=x2+（a-1）x+a为偶函数，则a=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：蓝山县模拟

若函数f（x）=x²+（a-1）x+a为偶函数，则a=______．

答案

∵f（x）=x²+（a-1）x+a为偶函数
∴f（x）=f（-x），即x²+（a-1）x+a=x²-（a-1）x+a
得a=1
故答案为：1

核心考点

试题【若函数f（x）=x2+（a-1）x+a为偶函数，则a=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

(

)xx≤0

log3x＞0

，则f(f(

))=______．．

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设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2^x-1．则f(

)+f(1)+f(

)+f(2)+f(

)=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）定义域为[-1，1]，若对于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0．
（1）证明：f（x）为奇函数；
（2）证明：f（x）在[-1，1]上为单调递增函数；
（3）设f（1）=1，若f（x）＜m²-2am+1，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

（中数量积）在△ABC中，AB=

，BC=2，∠A=

，如果不等式|

-t

|≥|

|恒成立，则实数t的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

定义在R上的偶函数y=f（x）满足：
①对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）
②f（-5）=-1；
③当x₁，x₂∈[0，3]且x₁≠x₂时，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0则
（1）f（2009）=______；
（2）若方程f（x）=0在区间[a，6-a]上恰有3个不同实根，实数a的取值范围是______．

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