已知f（x）=acosx+bsinx+c（x∈R）的图象经过点（0，1），(π2，1)，当x∈[0，π2]时，恒有|f（x）|≤2，求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f（x）=acosx+bsinx+c（x∈R）的图象经过点（0，1），(

，1)，当x∈[0，

]时，恒有|f（x）|≤2，求实数a的取值范围．

答案

由题意，得

a+c=1⇒c=1-a

b+c=1⇒b=1-c=a

（3分）∴f(x)=a(cosx+sinx)+1-a=

asin(x+

)+1-a（5分）
当x∈[0，

]时，x+

∈[

，

3π

]，sin(x+

)∈[

，1]（8分）
由|f（x）|≤2，得|

a+1-a|≤2（12分）
即-2≤(

-1)a+1≤2⇔-

-1

≤a≤

-1

解得-3

-3≤a≤

+1（16分）

核心考点

试题【已知f（x）=acosx+bsinx+c（x∈R）的图象经过点（0，1），(π2，1)，当x∈[0，π2]时，恒有|f（x）|≤2，求实数a的取值范围．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}中，已知a₁=1，an+1=

1+2an

，
（1）求证数列{

}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若对一切n∈N^*，等式a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n=2ⁿ恒成立，求数列{b_n}的通项公式．

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若函数f（x）=x²-mx+2是偶函数，则m=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知奇函数g(x)=

ax+b

x2+a

(a∈N*，b∈R)的定义域为R，且恒有g(x)≤

．
（1）求a，b的值；
（2）写出函数y=g（x）在[-1，1]上的单调性，并用定义证明；
（3）讨论关于x的方程g（x）-t=0（t∈R）的根的个数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）是单调增函数，且f（1）=0，则f（x+1）＜0的解集为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=log_a（x+1）-log_a（1-x），a＞0且a≠1．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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