题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
an |
1+2an |
(1)求证数列{
1 |
an |
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)若对一切n∈N*,等式a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n恒成立,求数列{bn}的通项公式.
答案
an |
1+2an |
得an+1+2anan+1=an,
即an-an+1=2anan+1
两边同除以anan+1,
得,
1 |
an+1 |
1 |
an |
又
1 |
a1 |
所以数列{
1 |
an |
(2)由(1)
1 |
an |
所以数列{an}的通项公式an=
1 |
2n-1 |
(3)因为对一切n∈N*,
有a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n①
所以当n≥2时,a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1=2n-1②
①-②得,当n≥2时,
anbn=2n-1,
又an=
1 |
2n-1 |
所以bn=(2n-1)2n-1
又n=1时,a1b1=21,a1=1,
所以b1=2;
综上得bn=
|
核心考点
试题【已知数列{an}中,已知a1=1,an+1=an1+2an,(1)求证数列{1an}是等差数列; (2)求数列{an}的通项公式;(3)若对一切n∈N*,等式】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
ax+b |
x2+a |
1 |
2 |
(1)求a,b的值;
(2)写出函数y=g(x)在[-1,1]上的单调性,并用定义证明;
(3)讨论关于x的方程g(x)-t=0(t∈R)的根的个数.
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;
(3)当a>1时,求使f(x)>0的x的取值范围.
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