题目
题型:山东省中考真题难度:来源:
(2)如图2,移动三角板,使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明:若不成立,请说明理由;
(3)如图3,将(2)中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”,且使三角板的一边经过点B,其他条件不变,若AB=a、BC=b,求的值。
答案
∴∠DEF=∠GEB,
又∵ED=BE,
∴Rt△FED≌Rt△GEB(ASA),
∴EF=EG;
证明如下:
如图,过点E分别作BC、CD的垂线,垂足分别为H、I,则EH=EI,∠HEI=90°,
∵∠GEH+∠HEF=90°,∠IEF+∠HEF=90°,
∴∠IEF=∠GEH,
∴Rt△FEI≌Rt△GEH(ASA),
∴EF=EG;
∴EM∥AB,EN∥AD,
∴△CEN∽△CAD,△CEM∽△CAB,
∴,,
∴即
∵∠NEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90°,
∴∠GEM=∠FEN,
∵∠GME=∠FNE=90°,
∴△GME∽△FNE,
∴,
∴。
核心考点
试题【如图1,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角扳的一边交CD于点F,另一边交CB的延长线于点G。(1)求证:EF=】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)求证:PA=PB+PC;
(3)设PA,BC交于点M,若AB=4,PC=2,求CM的长度。
B.4cm
C.2cm
D.cm
(2)连接BE,若BE平分∠ABC,则当AE=AD时,猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明,再探究:当AE=AD(n>2),而其余条件不变时,线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论,不必证明。
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