题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
3 |
(1)求方程的另一个根及实数a的值;
(2)是否存在实数m,使对x∈R时,不等式loga(x2+a)≥m2-2km+2k对k∈[-1,2]恒成立?若存在,试求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.
答案
3 |
∴a=(1+
3 |
3 |
(Ⅱ)设存在实数m满足条件,不等式为m2-2km+2k≤log4(x2+4),
∵log4(x2+4)的最小值为1,
∴m2-2km+2k≤1对k∈[-1,2]恒成立,
即2(1-m)k+m2-1≤0对k∈[-1,2]恒成立,
设g(k)=2(1-m)k+m2-1
则
|
解得
|
因此存在m=1满足条件.
核心考点
试题【已知关于t的方程t2-2t+a=0的一个根为1+3i.(a∈R)(1)求方程的另一个根及实数a的值;(2)是否存在实数m,使对x∈R时,不等式loga(x2+a】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若b=-12,求f(x)在[1,3]的最小值;
(2)如果f(x)在定义域内既有极大值又有极小值,求实数b的取值范围;
(3)是否存在最小的正整数N,使得当n≥N时,不等式ln
n+1 |
n |
n-1 |
n3 |
3 |
π |
2 |
2π |
3 |
1 |
x-1 |
(1)判断函数f(x)和g(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)证明函数g(x)在(-∞,0)上为增函数;
(3)若关于x关于的不等式g(x)<
m |
m+1 |
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