若函数f(x)=2sin2x-23sinxsin(x-π2)能使得不等式|f（x）-m|＜2在区间(0， 2π3)上恒成立，则实数m的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：卢湾区二模

若函数f(x)=2sin2x-2

sinxsin(x-

)能使得不等式|f（x）-m|＜2在区间(0，

2π

)上恒成立，则实数m的取值范围是______．

答案

∵f(x)=2sin2x-2

sinxsin(x-

)
=2sin2x+2

sinxcosx
=1-cos2x+

sin2x=1+2sin(2x-

)
∵0＜x＜

2π

∴-

＜2x-

＜

7π

∴-

＜sin(2x-

)≤1 即0＜f（x）≤3
∵|f（x）-m|＜2 即m-2＜f（x）＜2+m在区间(0，

2π

)上恒成立
∴

2+m＞3

m-2≤0

解可得，1＜m≤2
故答案为：（1，2]

核心考点

试题【若函数f(x)=2sin2x-23sinxsin(x-π2)能使得不等式|f（x）-m|＜2在区间(0， 2π3)上恒成立，则实数m的取值范围是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=1+

x-1

，g(x)=f(2|x|)．
（1）判断函数f（x）和g（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）证明函数g（x）在（-∞，0）上为增函数；
（3）若关于x关于的不等式g(x)＜

m+1

在x∈（1，+∞）时恒成立，求m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数y=x²+（a+2）x+3，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则b=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的函数f（x）对于任意的x∈R，都有f（x+2）=-f（x）成立，设a_n=f（n），则数列{a_n}中值不同的项最多有44项．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知a_n=2^-n+3，b_n=2^n-1，则满足a_nb_n+1＞a_n+b_n的正整数n的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f（x），g（x）的定义域分别为D_f，D_g，且D_f，D_E．若对于任意x∈D_f，都有g（x）=f（x），则称函数g（x）为f（x）在D_g上的一个延拓函数．设f（x）=2^x（x≤0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则g（x）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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