若函数y=x2+（a+2）x+3，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则b=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数y=x²+（a+2）x+3，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则b=______．

答案

二次函数y=x²+（a+2）x+3的图象关于直线x=1对称，
说明二次函数的对称轴为1，即-

a+2

=1．
∴a=-4．而f（x）是定义在[a，b]上的，即a、b关于x=1也是对称的，
∴

a+b

=1．
∴b=6．
故答案为6

核心考点

试题【若函数y=x2+（a+2）x+3，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则b=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定义在R上的函数f（x）对于任意的x∈R，都有f（x+2）=-f（x）成立，设a_n=f（n），则数列{a_n}中值不同的项最多有44项．

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已知a_n=2^-n+3，b_n=2^n-1，则满足a_nb_n+1＞a_n+b_n的正整数n的值为______．

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设函数f（x），g（x）的定义域分别为D_f，D_g，且D_f，D_E．若对于任意x∈D_f，都有g（x）=f（x），则称函数g（x）为f（x）在D_g上的一个延拓函数．设f（x）=2^x（x≤0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则g（x）=______．

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已知函数f（x）=

x+a

x2+bx+1

在[-1，c]上为奇函数，则f（

）•c的值为______．

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已知函数f（x）=3^x+k（k为常数），A（-2k，2）是函数y=f^-1（x）图象上的点．
（1）求实数k的值及函数f^-1（x）的解析式；
（2）将y=f^-1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）的图象，若2 f^-1（x+

-3）-g（x）≥1恒成立，试求实数m的取值范围．

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