已知定义在R上的函数f（x）对于任意的x∈R，都有f（x+2）=-f（x）成立，设an=f（n），则数列{an}中值不同的项最多有44项． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：上海二模

已知定义在R上的函数f（x）对于任意的x∈R，都有f（x+2）=-f（x）成立，设a_n=f（n），则数列{a_n}中值不同的项最多有44项．

答案

由题设条件，（x）对于任意的x∈R，都有f（x+2）=-f（x）成立
∴f（x+2）=-f（x）=f（x-2），即T=4
因为a_n=f（n），所以a_n+4=f（n+4）=f（n）=a_n，
故a_4n+1=a₁，a_4n+2=a₂，a_4n+3=a₃，a_4n+4=a₄
∴数列{a_n}中值不同的项最多有4项
故答案为4

核心考点

试题【已知定义在R上的函数f（x）对于任意的x∈R，都有f（x+2）=-f（x）成立，设an=f（n），则数列{an}中值不同的项最多有44项．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知a_n=2^-n+3，b_n=2^n-1，则满足a_nb_n+1＞a_n+b_n的正整数n的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f（x），g（x）的定义域分别为D_f，D_g，且D_f，D_E．若对于任意x∈D_f，都有g（x）=f（x），则称函数g（x）为f（x）在D_g上的一个延拓函数．设f（x）=2^x（x≤0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则g（x）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=

x+a

x2+bx+1

在[-1，c]上为奇函数，则f（

）•c的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=3^x+k（k为常数），A（-2k，2）是函数y=f^-1（x）图象上的点．
（1）求实数k的值及函数f^-1（x）的解析式；
（2）将y=f^-1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）的图象，若2 f^-1（x+

-3）-g（x）≥1恒成立，试求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）的定义域为D，若对于任意的x₁∈D，存在唯一x₂∈D的使

f(x1)+f(x2)

=C（C为常数），则称函数f（x）在D上的均值为C．给出下列四个函数：①y=x²；②y=x；③y=2^x；④y=lgx；则满足其在定义域上均值为2的所有函数是______（填写序号）．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点