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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
函数f(x)=(x-1)(log3a)2-6(log3a)x+5x+7在区间[0,1]上的函数值恒为正实数,则a的取值范围是______.
答案
当a=1时,f(x)=5x+7在区间[0,1]上的函数值恒为正实数
当a≠1时,要使函数f(x)=(x-1)(log3a)2-6(log3a)x+5x+7在区间[0,1]上的函数值恒为正实数,
则有





f(0)>0
f(1)>0
,即





-(log3a)2+7>0
-6log3a+12>0
,解得a∈(3-


7
,9)

故答案为(3-


7
,9)
核心考点
试题【函数f(x)=(x-1)(log3a)2-6(log3a)x+5x+7在区间[0,1]上的函数值恒为正实数,则a的取值范围是______.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,且f(
1
2
)=0,则满足f(log
1
4
x
)<0的集合为______.
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已知函数g(x)=
4x-n
2x
是奇函数,f(x)=log4(4x+1)+mx是偶函数.
(1)求m+n的值;
(2)设h(x)=f(x)+
1
2
x
,若g(x)>h[log4(2a+1)]对任意x≥1恒成立,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=x2-2x-8,g(x)=2x2-4x-16,
(1)求不等式g(x)<0的解集;
(2)若对一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围.
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已知函数f(x)=
2x-m-1
2x+1
是奇函数,且f(a2-2a)>f(3),则实数a的取值范围是______.
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设a∈R,函数f (x)=ex+
a
ex
是偶函数,若曲线y=f (x)的一条切线的斜率是
3
2
,则切点的横坐标为______.
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