题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b |
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2 |
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,M为线段AF1的中点,求证:∠ATM=∠AF1T.
答案
x |
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
因为由题意得有惟一解,y=-
1 |
2 |
即(b2+
1 |
4 |
所以△=a2b2(a2+4b2-4)=0(ab≠0),
故a2+4b2-4=0.
又因为e=
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2 |
a2-b2 |
a2 |
3 |
4 |
所以a2=4b2.
从而得a2=2,b2=
1 |
2 |
故所求的椭圆方程为
x2 |
2 |
(II)由(I)得c=
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2 |
故F1(-
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2 |
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2 |
从而M(1+
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4 |
x2 |
2 |
由y=-
1 |
2 |
解得x1=x2=1,
所以T(1,
1 |
2 |
因为tan∠AF1T=
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2 |
又tan∠TAM=
1 |
2 |
2 | ||
|
得tan∠ATM=
| ||||||
1+
|
| ||
2 |
因此∠ATM=∠AF1T.
核心考点
试题【如图,椭圆x2a2+y2b=1(a>b>0)与过点A(2,0)B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=32.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)设F1、F】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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4 |
(1)求椭圆C1的方程;
(2)若直线EA、EB分别与椭圆C1相交于另一个交点为点P、M.
①求证:直线MP经过一定点;
②试问:是否存在以(m,0)为圆心,
3
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5 |
(Ⅰ)若过点C1(-1,0)的直线l被圆C2截得的弦长为
6 |
5 |
(Ⅱ)圆D是以1为半径,圆心在圆C3:(x+1)2+y2=9上移动的动圆,若圆D上任意一点P分别作圆C1的两条切线PE,PF,切点为E,F,求
C1E |
C1F |
(Ⅲ)若动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长,则动圆C是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.
3 |
x2 |
4 |
3 |
A.4 | B.8 | C.12 | D.16 |
x2 |
6 |
y2 |
5 |
A.y=
| B.y=
| C.y=-
| D.y=
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