设函数f（x）=x（ex+ae-x）（x∈R）是偶函数，则实数a=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：江苏

设函数f（x）=x（e^x+ae^-x）（x∈R）是偶函数，则实数a=______．

答案

因为函数f（x）=x（e^x+ae^-x）（x∈R）是偶函数，
所以g（x）=e^x+ae^-x为奇函数
由g（0）=0，得a=-1．
故答案是-1

核心考点

试题【设函数f（x）=x（ex+ae-x）（x∈R）是偶函数，则实数a=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在R上的奇函数f（x）以2为周期，则f（1）=______．

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求使函数f（x）=（a²+4a-5）x²-4（a-1）x+3的图象全在x轴上方成立的充要条件．

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函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2^x，那么，f（-1）=______．

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设函数f（x）=-x（x-a）²（x∈R），其中a∈R．
（1）、当f（x）奇函数时求a的值
（2）、当a=1时，求曲线y=f（x）过点（0，f（0））的切线方程；（4分）
（3）、当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值；（6分）

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已知函数f（x）=ln²（1+x）+2ln（1+x）-2x．
（I）证明函数f（x）在区间（0，1）上单调递减；
（II）若不等式(1+

)2n+a≤e²对任意的n∈N^*都成立，（其中e是自然对数的底数），求实数a的最大值．

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