求使函数f（x）=（a2+4a-5）x2-4（a-1）x+3的图象全在x轴上方成立的充要条件． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

求使函数f（x）=（a²+4a-5）x²-4（a-1）x+3的图象全在x轴上方成立的充要条件．

答案

根据题意，对任意的x∈R有f（x）＞0恒成立，
①若a²+4a-5=0，则a=1或a=-5，
当a=1时，f（x）=3＞0恒成立，即a=1符合题意；
当a=-5时，f（x）=24x+3＞0不恒成立，即a=-5不符合题意；
②若a²+4a-5≠0，
则根据题意，有

a2+4a-5＞0

16(a-1)2-12(a2+4a-5)＜0

，
解可得1＜a＜19；
综上所述，所求的充要条件为1≤a＜19．

核心考点

试题【求使函数f（x）=（a2+4a-5）x2-4（a-1）x+3的图象全在x轴上方成立的充要条件．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2^x，那么，f（-1）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=-x（x-a）²（x∈R），其中a∈R．
（1）、当f（x）奇函数时求a的值
（2）、当a=1时，求曲线y=f（x）过点（0，f（0））的切线方程；（4分）
（3）、当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值；（6分）

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ln²（1+x）+2ln（1+x）-2x．
（I）证明函数f（x）在区间（0，1）上单调递减；
（II）若不等式(1+

)2n+a≤e²对任意的n∈N^*都成立，（其中e是自然对数的底数），求实数a的最大值．

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对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）．定义：（1）f（x）的导数f′（x）（也叫f（x）一阶导数）的导数，f″（x）为f（x）的二阶导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”；定义：（2）设x₀为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x₀+x）+f（x₀-x）=2f（x₀）恒成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x₀，f（x₀））对称．
（1）己知f（x）=x³-3x²+2x+2，求函数f（x）的“拐点”A的坐标；
（2）检验（1）中的函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称；
（3）对于任意的三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=xlnx，g（x）=x³+ax²-x+2
（I）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅲ）对一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．

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