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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时f(x)=2x+x,则当x≤0时f(x)的表达式为______.
答案
设x<0,则-x>0,
∴f(-x)=2-x-x,
∵f(x)为定义在R上的奇函数
∴f(x)=-f(-x)=-2-x+x
∵f(-0)=f(0)
∴f(0)=0
故答案为:f(x)=





0,x=0
x-2-x,x<0
核心考点
试题【已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时f(x)=2x+x,则当x≤0时f(x)的表达式为______.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x2-3)=lg
x2
x2-6
(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性.
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已知函数f(x)=-
1
3
x3+
a
2
x2-2x
(a∈R).
(1)当a=3时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若对于任意x∈[1,+∞)都有f"(x)<2(a-1)成立,求实数a的取值范围;
(3)若过点(0,-
1
3
)
可作函数y=f(x)图象的三条不同切线,求实数a的取值范围.
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f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是______.
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设不等式2x-1>m(x2-1)对满足条件|m|≤2的一切实数m都恒成立,求实数x的取值范围.
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已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=
1
x+1
,求f(x)=______,g(x)=______.
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