函数y=f（x）满足 f（x+2）=-f（x），当x∈（-2，2]时，f（x）=x2-1，则f（x）在[0，2010]上零点的个数为（　　）A．1004B．10 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

函数y=f（x）满足 f（x+2）=-f（x），当x∈（-2，2]时，f（x）=x²-1，则f（x）在[0，2010]上零点的个数为（　　）

A．1004

B．1005

C．2009

D．2010

答案

∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），即f（x）是以4为周期的函数，
     又x∈（-2，2]时，f（x）=x²-1，当 x=1或x=-1时，y=0，
∴f（x）在每个周期内有两个零点，在其对称轴两侧各有一个，
     由图象可知在y轴右侧，每隔2个单位就有一个零点，
∴f（x）在[0，2010]上有1005个零点；
     故选B．

核心考点

试题【函数y=f（x）满足 f（x+2）=-f（x），当x∈（-2，2]时，f（x）=x2-1，则f（x）在[0，2010]上零点的个数为（　　）A．1004B．10】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（-2，0）时，f（x）=2^x-2，则f（-3）的值等于（　　）

A．-

B．

C．

D．-

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知向量

，

满足|

|=|

|=1，且|k

-k

|(k＞0)，令f(k)=

•

，
（1）求f(k)=

•

（用k表示）；
（2）当k＞0时，f(k)≥x2-2tx-

对任意的t∈[-1，1]恒成立，求实数x取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

数列{a_n}满足a₁=a，an+1=

an+3

，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）若a_n+1=a_n，求a的值；
（Ⅱ）当a=

时，证明：an＜

；
（Ⅲ）设数列{a_n-1}的前n项之积为T_n．若对任意正整数n，总有（a_n+1）T_n≤6成立，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

对于任意x∈R，若关于x的不等式ax²-|x+1|+2a≥0恒成立，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　）

A．y=e^x

B．y=x

C．y=x³

D．y=sinx

题型：单选题难度：简单| 查看答案

最新试题

热门考点