题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x),求函数y=f(x),x∈[0,1]的值域;
(2)在(1)的条件下,求函数y=f(x),x∈[n,n+1),n∈N的解析式;
(3)若当0<x≤1时,f(x)=3x,试研究函数y=f(x)在区间(0,+∞)上是否可能是单调函数?
若可能,求出a的取值范围;若不可能,请说明理由.
答案
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
4 |
(2)当n≤x≤n+1(n≥0,n∈Z)时,fn(x)=afn-1(x-1)=a2fn-1(x-2)═anf1(x-n),
∴fn(x)=an(x-n)(n+1-x).
(3)当n≤x≤n+1(n≥0,n∈Z)时,fn(x)=afn-1(x-1)=a2fn-1(x-2)═anf1(x-n),
∴fn(x)=an•3x-n;
显然fn(x)=an•3x-n,x∈[n,n+1],n≥0,n∈Z当a>0时是增函数,
此时∴fn(x)∈[an,3an],
若函数y=f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数,则必有an+1≥3an,解得:a≥3;
显然当a<0时,函数y=f(x)在区间[0,+∞)上不是单调函数;
所以a≥3.
核心考点
试题【已知函数y=f(x),x∈R满足f(x+1)=af(x),a是不为0的实常数.(1)若当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x),求函数y=f(x),x∈[0,1]】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
x+a |
x2+b |
1 |
4 |
1 |
4 |
(1)试求a、b的值;
(2)函数y=g(x)(x∈R)满足:①当x∈[0,3)时,g(x)=f(x);②g(x+3)=g(x)lnm(m≠1).
①求函数g(x)在x∈[3,9)上的解析式;
②若函数g(x)在x∈[0,+∞)上的值域是闭区间,试探求m的取值范围,并说明理由.
π |
6 |
A..(0,
| B..(0,
| C..[
| D.[
|
π |
3 |
π |
4 |
(1)求f(x)的最小正周期及对称轴方程;
(2)设△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若f(
C |
2 |
3 |
6 |
3 |
5 |
A.(-2,3) | B.(-3,2) | C.(-2,0] | D.[0,3) |
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