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题目
题型:填空题难度:一般来源:建德市模拟
若存在x0∈[0,2],使x2+(1-a)x-a+2<0成立,则实数a的取值范围是 ______.
答案
x2+(1-a)x-a+2<0,x0∈[0,2]成立,
可转化为a>
x2+x+2
x+1
=
(x+1)2-(x+1)+2
x+1
=(x+1)+
2
x+1
-
1x0∈[0,2]成立,
令t=(x+1)+
2
x+1
-1

当x0∈[0,2]时,令t=(x+1)+
2
x+1
-1>2


2
-1

a>2


2
-1

故答案为:(2


2
-1,+∞)
核心考点
试题【若存在x0∈[0,2],使x2+(1-a)x-a+2<0成立,则实数a的取值范围是 ______.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=
x+a
x2+b
是定义在R上的奇函数,其值域为[-
1
4
1
4
].
(1)试求a、b的值;
(2)函数y=g(x)(x∈R)满足:①当x∈[0,3)时,g(x)=f(x);②g(x+3)=g(x)lnm(m≠1).
①求函数g(x)在x∈[3,9)上的解析式;
②若函数g(x)在x∈[0,+∞)上的值域是闭区间,试探求m的取值范围,并说明理由.
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若当x∈(1,3)时,不等式ax<sin
π
6
x(a>0,a≠1)
恒成立,则实数a的取值范围是(  )
A..(0,
1
2
)
B..(0,
1
2
]
C..[
1
2
,1)
D.[
1
2
,1)∪(1,+∞)
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设函数f(x)=sin(2x+
π
3
)+2cos2
π
4
-x).
(1)求f(x)的最小正周期及对称轴方程;
(2)设△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若f(
C
2
)=


3
+1,c=


6
,cosB=
3
5
,求b.
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已知奇函数f(x)在区间[0,+∞)单调增加,则满足f(x2-x-1)<f(5)的x取值范围是(  )
A.(-2,3)B.(-3,2)C.(-2,0]D.[0,3)
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对于定义在R上的函数f(x),给出三个命题:
①若f(-2)=f(2),则f(x)为偶函数;
②若f(-2)≠f(2),则f(x)不是偶函数;
③若f(-2)=f(2),则f(x)一定不是奇函数.
其中正确命题的序号为______.
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