题目

题型：解答题难度：一般来源：洛阳一模

设函数f（x）=sin（2x+

π

3

）+2cos²（

π

4

-x）．
（1）求f（x）的最小正周期及对称轴方程；
（2）设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（

C

2

）=

3

+1，c=

6

，cosB=

3

5

，求b．

答案

（1）f（x）=sin（2x+

π

3

）+2cos²（

π

4

-x）
=sin（2x+

π

3

）+[1+cos（

π

2

-2x）]=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x+1+sin2x
=

3

2

sin2x+

3

2

cos2x+1=

3

sin（2x+

π

6

）+1
∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π，
令2x+

π

6

=

π

2

+kπ（k∈Z），得x=

π

6

+

1

2

kπ（k∈Z）
∴f（x）的对称轴方程为x=

π

6

+

1

2

kπ（k∈Z）；
（2）由（1）得f（

C

2

）=

3

sin（C+

π

6

）+1=

3

+1
∴sin（C+

π

6

）=1，结合C∈（0，π）得C=

π

3

∵cosB=

3

5

，可得sinB=

1-cos2B

=

4

5

∴由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

，得
b=

csinB

sinC

=

6 • 4 5

3 2

=

8 2

5

．