设奇函数f（x）的定义域为R，最小正周期T=3，若f(1)≥1，f(2)=2a-3a+1，则a的取值范围是（　　）A．a＜-1或a≥23B．a＜-1C．-1＜a - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：闸北区二模

设奇函数f（x）的定义域为R，最小正周期T=3，若f(1)≥1，f(2)=

2a-3

a+1

，则a的取值范围是（　　）

A．a＜-1或a≥

B．a＜-1

C．-1＜a≤

D．a≤

答案

∵奇函数f（x）的定义域为R，
∴f（-1）=-f（1）≤-1，
∵最小正周期T=3，若f(1)≥1，f(2)=

2a-3

a+1

，
∴f（2）=f（-1）≤-1，
∴

2a-3

a+1

≤-1，
∴（a+1）（3a-2）≤0，
∴-1≤a≤

，且a+1≠0，
∴-1＜a≤

故选C．

核心考点

试题【设奇函数f（x）的定义域为R，最小正周期T=3，若f(1)≥1，f(2)=2a-3a+1，则a的取值范围是（　　）A．a＜-1或a≥23B．a＜-1C．-1＜a】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列命题：
①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（

，

），则f（sin θ）＞f（cos θ）；
②若锐角α，β满足cos α＞sin β，则α+β＜

；
③若f（x）=2cos²

-1，则f（x+π）=f（x）对x∈R恒成立；
④要得到函数y=sin(

)的图象，只需将y=sin

的图象向右平移

个单位，
其中真命题是______（把你认为所有正确的命题的序号都填上）．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0且x≠1时，（x-1）f"（x）＞0，又f（1）=2．则f（x）（　　）

A．在x＜0时有最小值-2	B．在x＜0时有最大值-2
C．在x≥0时有最小值2	D．在x≥0时有最大值2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则以所做的前2题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
变换T₁是逆时针旋转90°的旋转变换，对应的变换矩阵为M₁，变换T₂对应的变换矩阵是M2=

；
（I）求点P（2，1）在T₁作用下的点Q的坐标；
（II）求函数y=x²的图象依次在T₁，T₂变换的作用下所得的曲线方程．
（2）选修4-4：极坐标系与参数方程
从极点O作一直线与直线l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一点P，使得OM•OP=12．
（Ⅰ）求动点P的极坐标方程；
（Ⅱ）设R为l上的任意一点，试求RP的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知f（x）=|6x+a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集为{x|x≥

或x≤-

}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x-1）＞b对一切实数x恒成立，求实数b的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

x2+4x，x＞0

4x-x2，x＜0

则函数f（x）的奇偶性为（　　）

A．既是奇函数又是偶函数

B．既不是奇函数又不是偶函数

C．是奇函数不是偶函数

D．是偶函数不是奇函数

题型：单选题难度：一般| 查看答案

定义在R上函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，且f(

f(x)当0≤x₁＜x₂≤1时，f（x₁）≤f（x₂），则f(

2011

)=（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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