题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)选修4-2:矩阵与变换
变换T1是逆时针旋转90°的旋转变换,对应的变换矩阵为M1,变换T2对应的变换矩阵是M2=
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(I)求点P(2,1)在T1作用下的点Q的坐标;
(II)求函数y=x2的图象依次在T1,T2变换的作用下所得的曲线方程.
(2)选修4-4:极坐标系与参数方程
从极点O作一直线与直线l:ρcosθ=4相交于M,在OM上取一点P,使得OM•OP=12.
(Ⅰ)求动点P的极坐标方程;
(Ⅱ)设R为l上的任意一点,试求RP的最小值.
(3)选修4-5:不等式选讲
已知f(x)=|6x+a|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≥4的解集为{x|x≥
1 |
2 |
5 |
6 |
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若f(x)+f(x-1)>b对一切实数x恒成立,求实数b的取值范围.
答案
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(II)设变换为M,则M=M2M1=
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则有
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又y0=x02,∴y-x=y2.
(2)(Ⅰ)设动点P的极坐标(ρ,θ),点M的极坐标为(ρ0,θ0),则ρρ0=12.
又ρ0cosθ=4,∴ρ=3cosθ (扣除极点).
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,动点P的轨迹是以(1.5,0)为圆心,以1.5为半径的圆,故RP的最小值为1.
(3)由|6x+a|≥4 解得x≥
4-a |
6 |
-4-a |
6 |
4-a |
6 |
1 |
2 |
-4-a |
6 |
5 |
6 |
解得 a=1. 此时,f(x)=|6x+1|,f(x+1)=|6x+7|,f(x-1)=|6x-5|.
f(x)+f(x-1)=|6x+7|+|6x-5|≥|(6x+7)-(6x-5)|=12,故b<12.
核心考点
试题【本题共有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则以所做的前2题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.既是奇函数又是偶函数 |
B.既不是奇函数又不是偶函数 |
C.是奇函数不是偶函数 |
D.是偶函数不是奇函数 |
x |
5 |
1 |
2 |
1 |
2011 |
A.
| B.
| C.
| D.
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A.0 | B.±1 | C.-1 | D.1 |
A.(1,+∞) | B.(0,1) | C.(-∞,1) | D.(-1,1) |
sinx |
2+cosx |
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)如果对任何x≥0,都有f(x)≤ax,求a的取值范围.
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